Cette expression, qui existe depuis le tout début du XVIIe siècle est encore aujourd'hui largement employée.

Quelle est donc l'origine ?

Depuis 1160, le « carreau » désigne un pavé plat de terre cuite servant à paver un sol. Par extension, le terme sert aussi à désigner toute surface couverte par des carreaux.
Et c'est parce qu'une personne blessée ou tuée à l'intérieur d'une habitation gisait sur le carreau que notre expression est née.
Actuellement, elle s'utilise aussi également lorsque quelqu'un est en difficulté.

Au XVe siècle on disait « estre tué sur le carrel », pour « être tué dans la rue », le « carrel » ou « carreau » désignant alors une rue pavée.

Laisser quelqu'un sur le carreau signifie le laisser sur place, mort ou grièvement blessé.

Parfois, on est tellement au bout du rouleau que l'on risque de rester sur le carreau.