J'ai évoqué cette expression la semaine dernière avec l'expression « L’affaire est dans le sac »...

On l'emploi pour dore : 

Être exténué, sans énergie, moralement fatigué, prêt d'abandonner, être sur sa fin, décliner, être mourant.

Mais qu'elle est l'origine de cette expression ?

Au XIVe siècle, les livres n’existaient pas encore sous leur forme actuelle.
On utilisait un bâton de buis ou d’ivoire pour y enrouler des feuilles, écrites sur une seule face et collées bout à bout appelés des « rôles ».
Le terme est d’ailleurs toujours employé dans l’administration, notamment pour désigner des registres.

C’est du côté du théâtre qu’arrive une première version de l’expression. À l’époque, les dialogues des acteurs étaient écrits sur ces fameux rôles. Lorsqu’une personne avait peu de texte dans la pièce, on appelait cela un rôlet. Au XVIIe siècle apparaît ainsi l’expression « Être au bout de son rôlet » pour désigner quelqu’un qui est démuni face à une situation, ne sachant que dire et que faire.

Au XIXe siècle, le terme rôlet se transforme en rouleau, se libérant de sa connotation théâtrale. À cette époque, les banques utilisaient déjà les rouleaux de papier pour ranger les pièces de monnaie.
« Être au bout du rouleau » symbolisait donc toujours l’idée d’être démuni mais surtout au bout de ses ressources financières...

Aujourd'hui le sens est le même mais s'est étendu à tout type de ressources physiques ou morales.

Exemple totalement au hasard :

A 64 ans, les ouvriers français seront au bout du rouleau.